確率過程論 (4040)

授業科目基本情報

科目区分 専門科目 教職科目 指定なし
単位数 1 選択・必修・自由 選択
授業形態 講義 主な使用言語 日本語
開講時期
履修登録期間 履修取消期限

教育プログラム別の履修区分

プログラム名 IS CB BS BN MS CP DS
履修区分
コア科目
履修方法 ・基盤科目及び専門科目から12単位以上履修すること。

授業科目概要

担当責任教員 笠原 正治
担当教員 笠原 正治
教育目的/授業目標 数理科学・情報科学の基礎となる確率過程に関する理解を深め,システム評価の道具として正しく活用できる能力を身につけることを目的とする.
指導方針 例を用いて確率論や確率過程の基礎事項を直感的に理解させるとともに,マルコフ連鎖の理論をシステム評価に応用する際に重要な確率モデリングの方法論について習得させる.

クラス情報



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授業計画

回数 日付 [時間] テーマ 内容
1 10/5 [1] 確率過程の基礎 確率過程を特徴付ける基本的な性質である定常性及びエルゴード性について解説する.
2 10/10 [1] 離散時間マルコフ連鎖 (1) 定義 定常的な離散時間マルコフ連鎖の定義と推移確率を紹介し,周辺分布を導出する上で重要なチャップマン・コルモゴロフ方程式について解説を行う.
3 10/12 [1] 離散時間マルコフ連鎖 (2) 再帰性と過渡性 離散時間マルコフ連鎖における状態の分類,及び再帰性と過渡性の定義と必要十分条件について解説する.
4 10/19 [1] 離散時間マルコフ連鎖 (3) 極限分布 1 離散時間マルコフ連鎖における極限分布の議論に必要な離散型鍵再生定理の導入,及び極限分布の存在に関する主要定理を紹介する.
5 10/23 [1] 離散時間マルコフ連鎖 (4) 極限分布 2 離散時間マルコフ連鎖において極限分布が存在するための必要十分条件を紹介するとともに,可算無限状態空間をもつ単純な構造の離散時間マルコフ連鎖を題材に極限分布の存在性について議論する.
6 10/25 [1] 離散時間マルコフ連鎖(5)基本的な評価量 離散時間マルコフ連鎖における状態への初到達時間や吸収確率といった基本的な評価量の計算方法と簡単な例を紹介する.
7 10/29 [1] 離散時間マルコフ連鎖(6)応用例 離散時間マルコフ連鎖の応用例として,Googleのページランクの紹介とマルコフ連鎖を基にしたアルゴリズムの解説を行う.
8 10/31 [1] マルコフ連鎖の発展的トピック・試験 ポアソン過程や連続時間マルコフ連鎖といった発展的話題について概説する.また講義で行なった離散時間マルコフ連鎖の理解度を確認するための筆記試験を行う.

授業日程

回数 日付 時間 講義室 備考
1 10/5 1 L2
2 10/10 1 L2
3 10/12 1 L2
4 10/19 1 L2
5 10/23 1 L2
6 10/25 1 L2
7 10/29 1 L2
8 10/31 1 L2

テキスト・参考書

テキスト 特に指定しない.資料・講義スライドを公開する.
参考書 講義中に適宜紹介する.

その他

履修条件 確率・統計の基礎を学習していることが望ましい.
オフィスアワー Eメールで連絡の上、日時を決める
成績評価の方法と基準 ・5段階(秀・優・良・可・不可)で評価する。
・試験(75%), および課題レポート(25%)で評価する。
・離散時間マルコフ連鎖の知識の習得を基準とする。
関連科目 特になし
関連学位 理学
注意事項 特になし

授業関連URL

内容
講義資料

配布資料



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